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P2157 [SDOI2009]学校食堂 解题报告

题目描述

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。 由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。

学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。

虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。 现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。 每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。 每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。 每组数据之间没有多余空行。

输出格式：

包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

输入输出样例

input

2

5

5 2

4 1

12 0

3 3

2 2

2

5 0

4 0

output

16

1

说明

对于第一组数据：

同学1允许同学2或同学3在他之前拿到菜；同学2允许同学3在他之前拿到菜；同学3比较小气，他必须比他后面的同学先拿菜……

一种最优的方案是按同学3、同学2、同学1、同学4、同学5做菜，每道菜所需的时间分别是0、8、1、6及1。

【数据规模和约定】

对于30%的数据，满足1 ≤ N ≤ 20。

对于100%的数据，满足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。

存在30%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 1。

存在65%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 5。

存在45%的数据，满足0 ≤ Ti ≤ 130。

思路：

一个看数据范围，它必须是（爆搜）状压DP！

1. 有n个人，那么肯定要有1~i 之间人是否已经打完饭即处理到第i个人，所以一定要所有表示处理到第i个人这一维。
2. 因为第i跟人容忍他后面第Bi个人比他先打完饭，所以我们需要考虑他后面Bi个人的打饭情况，这时就要用状态压缩的方法了！所以此时就要用再用以维来表示他后面的人的打饭情况！
3. 而每个人的饭做的时间与他前一个人有关，所以还要再添一个维，来表示他上一个人是谁

综上，设f[i][j][k]表示第1到i-1个人已经打完饭，第i个人后面Bi个人的打饭情况时j，它前一个人是k。

那么如何转移呢？？

1. 当j&1为真，就表示第i个人已经打完饭，ii之后的77个人中，还没打饭的人就再也不会插入到第ii个人前面了。所以这时候可以转移到f[i+1][j>>1][k-1]，即f[i+1][j>>1][k-1]=min(f[i+1][j>>1][k-1]（这两个状态是相同的，所以不需要累计时间）
2. 当不为真的时候，就不能直接转移了。但是欣慰它会容忍自己后面的人比自己先打饭，所以秩序枚举后面的人就好了，注意一下后面的人的容忍程度就好了！

int temp=INF;//最低容忍程度				for(int h=0;h<=7;h++) if(!((j>>h)&1)){
    					if(i+h > temp) break;					temp=min(temp,i+h+B[i+h]);					f[i][j|(1<
   
    <
   

完整代码：

#include
   
    using namespace std;const int maxn=1005,INF=0x3f3f3f3f;int n,T[maxn],B[maxn],f[maxn][1<<8][20];//f可以开的比较小。int Run;inline int read(){
    	int f=1,temp=0;	char ch=getchar();	while(ch > '9'|| ch < '0') if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();	while(ch <= '9'&& ch>='0') temp=temp*10+ch-'0',ch=getchar();	return f*temp;}inline void work(){
    	scanf("%d",&n);	for(int i=1;i<=n;i++)		scanf("%d%d",&T[i],&B[i]);	memset(f,INF,sizeof(f));f[1][0][7]=0;	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<(1<<8);j++)		for(int k=-8;k<=7;k++) if(f[i][j][k+8]!=INF){
    			if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);			else{
    				int temp=INF;				for(int h=0;h<=7;h++) if(!((j>>h)&1)){
    					if(i+h > temp) break;					temp=min(temp,i+h+B[i+h]);					f[i][j|(1<
    
     <
    
   

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